Question

高一数学题请大家帮帮忙！急！！！！！！！！！！！我实在做不起！

1.设实数x，y满足x^2+(y-1)^2=1，则x+y+d大于等于0恒成立，则d的取值范围是？
2.a大于0，b大于0且a+b=1，则（1/(a^2）-1)(1/(b^2)-1)的最小值是？
3.已知a，b是方程x^2+Cx+2D=0的两根，且a属于【0,1】，b属于【1,2】，C，D属于R，则（D-3）/（C+1）的最大值与最小值是？
4.函数Log（1/2）（x+1/（x+1）+1），（x大于1）的最大值是？（注：（1/2）是底数！）
请写出答题步骤，谢谢！

Answer 1

1.
(x,y)是圆上的点，d要大于（-x-y）的最大值。就是d>=（根号2）-1
2.
a=b=1/2的时候 最小值，9
3.
记f(x)=x^2+Cx+2D
x=0时 f(x)>0...x=1,f(x)<...0x=2,f(x)>0..
求出（C,D)点所在的区域，用线性规划。区域内的点到点（-1,3）的连线的斜率的最大值最小值。
4.
你没写错吧？。。log0.5(1+1)???= =..其实 这种题目 数形结合是蛮不错的解题方法。。
有时候做不来 画出来之后观察观察 说不定就看出结果了。。真不错的

额 第四题看懂了。。
括号里的 可以基本不等式。。(x+1)+1/(x+1)>=2..因为x.>2...所以括号里的大于10/3.。最大值就是log0.5(10/3)咯。。

追问

是Log（1/2）（x+（1/（x+1））+1）
还有第二题，准确答法是什么？均值？怎么得到？

追答

投机取巧。。一般最值 要么无穷的时候 取不到 要么相等的时候。。

我又眼花了。。x>1哦。。那就是log0.5(2.5)

Answer 2

2、9

（1/(a^2）-1)(1/(b^2)-1)合并得到
前面一半是(1-a^2)/a^2，后面一半是（1-b^2）/b^2
两式相乘，有[1+a^2b^2-(a^2*b^2)]/(a^2*b^2)化简，得到[1-（a^2+b^2）]/(a^2*b^2)+1
因为a^2+b^2=1-2ab,代进去最后又2/(ab)+1,当ab最大的时候a=b=1/2，2/(ab)+1取得最小值，所以有2/(ab)+1=9