Question

高一数学解三角形（要有详细过程）

1.在三角形ABC中，若tanA/tanB=(2c-b)/b,则A=？
2.已知△ABC中，a=x,b=2,B=45°，若该三角形有2解，则x的取值范围是？

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
tanA/tanB=(2c-b)/b
sinAcosB/(sinBcosA)=2sinC/sinB-1
(sinAcosB+sinBcosA)/(sinBcosA)=2sinC/sinB
sin(A+B)/(sinBcosA)=sin(A+B)/(sinB/2)
cosA=1/2
A=60

2
a=x,b=2 B=45
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB
sinA=(x/2)sin45
sinC=(x/2)sin45+√(1-(x/2)^2) cos45=(√2/2)[(x/2)+√(1-x^2/4)]
或
sinC=(x/2)sin45-√(1-x^2/4)cos45=(√2/2){(x/2)-√(1-x^2/4)]
0<sinC≤1
√2/2[(x/2)-√(1-x^2/4) ≤1
(x/2-√2 )^2 ≤1-x^2/4
x^2/2-√2x+1 ≤0
-√2 ≤x ≤√2
x>0
0<x ≤√2

Answer 2

1、利用正弦定理得到：
tanA/tanB=(2sinC-sinB)/sinB
tanA*cosB=2sinC-sinB
sinAcosB=2sin(A+B)cosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=2sin(A+B)cosA
sin(A+B)=2sin(A+B)cosA
2cosA=1
所以：A=60°。