Question

阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式, 叫做配方法.配方的基本

阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式,
叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆运用,即a2±2ab+b2=（a±b）2.
例如: x2－2x+4=（x－1）2+3
x2－2x+4=（x－2）2+2x
x2－2x+4=（ x-2）2＋ x2.
以上是x2－4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项——见横线上的部分）.
根据阅读材料解决以下问题：
（1）仿照上面的例子,写出x2－4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；
（3）已知a2＋b2＋c2-ab-6b-6c+21=0,求a、b、c）的值.

Answer 1

（1）x²－4x+2=(x-2)²-2
x²－4x+2=(x-√2)²+(2√2-4)x
x²－4x+2=-2(2x-1)+x²

(2)a²+ab+b²=(a+b/2)²+3b²/4
a²+ab+b²=(a+b)²-ab

(3)a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(a-b/2)²+3(b-4)²/4+(c-3)²=0
因为(a-b/2)²≥0
3(b-4)²/4≥0
(c-3)²≥0
所以(a-b/2)²=0
3(b-4)²/4=0
(c-3)²=0
a=b/2,b=4,c=3
所以a=2,b=4,c=3

Answer 2

（1）x²－4x+2=(x-2)²-2
x²－4x+2=(x-√2)²+(2√2-4)x
x²－4x+2=-2(2x-1)+x²

(2)（a+b）²-ab
（a-b）²+3ab

(3)a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(a-b/2)²+3(b-4)²/4+(c-3)²=0
因为(a-b/2)²≥0
3(b-4)²/4≥0
(c-3)²≥0
所以(a-b/2)²=0
3(b-4)²/4=0
(c-3)²=0
a=b/2,b=4,c=3
所以a=2,b=4,c=3

Answer 3

（1）x²－4x+2=(x-2)²-2
x²－4x+2=(x-√2)²+(2√2-4)x
x²－4x+2=-2(2x-1)+x²

(2)a²+ab+b²=(a+1/2b)²+3/4b²
a²+ab+b²=(a+b)²-ab

(3)a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(a-b/2)²+3(b-4)²/4+(c-3)²=0
因为(a-b/2)²≥0
3(b-4)²/4≥0
(c-3)²≥0
所以(a-b/2)²=0
3(b-4)²/4=0
(c-3)²=0
a=b/2,b=4,c=3
所以a=2,b=4,c=3

Answer 4

解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+ 2 ）2-（2 2 +4）x，
x2-4x+2=（ 2 x- 2 ）2-x2；
（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
a2+ab+b2=（a+1 2 b）2+3 4 b2；

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
=（a2-ab+1 4 b2）+（3 4 b2-3b+3）+（c2-2c+1），
=（a2-ab+1 4 b2）+3 4 （b2-4b+4）+（c2-2c+1），
=（a-1 2 b）2+3 4 （b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a-1 2 b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．

Answer 5

解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+ ）2-（2 +4）x，
x2-4x+2=（ x- ）2-x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a+ b）2+ b2；

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=（a- b）2+ （b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a- b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．点评：本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．

Answer 6

解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+ ）2-（2 +4）x，
x2-4x+2=（ x- ）2-x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a+ b）2+ b2
（3）a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=a方-ab+1/4b方+3/4b方-6b+12+c方-6c+9=（a-1/2b）平方+3/4（b-3）平方+（c-3）平方=0，
从而有a-1/2 b=0，b-3=0，c-3=0，
即a=3/2，b=3，c=3