Question

已知△ABC中，AB=17，BC=30，BC上的中线AD=8。求证△ABC为等腰三角形。

谢谢大家，麻烦了，给我讲一下方法，谢谢

Answer 1

思路：首先由题意知D为BC上中点且BC=30，所以BD=CD=1/2BC=15，再在△ABD中观察（因为△ABD三边已知）8，15，17这三个数，恰好构成勾股数，则可得∠ADB=90°，则AD为BC上的中线和高，根据等腰三角形的三线合一可得△ABC为等腰三角形
△ABC为等腰三角形
证明：∵D为BC上中点，且BC=30
∴BD=CD=1/2BC=15
在△ABD中：∵AD=8，AB=17，BD=15
∴AD²+BD²=8²+15²=289=17²=AB²
∴∠ADB=90°，又∵AD为BC中点
∴△ABC为等腰三角形（等腰三角形三线合一）

Answer 2

AB=17 AD=8 BD=15 有AB²=AD²+BD²，由勾股定理△ABD为直角三角形，所以AD也是△ABC的高，又AD是中线，只有等腰三角形三线合一，所以△ABC必为等腰三角形。
或者求出AC=17，AB=AC

Answer 3

因AB=17，AD=8，BD=BC/2=15
则有AB^=AD^+BD^ (^表示平方)
则角ADB=90度，即AD垂直BC
可以计算AC=17=AB
（也可以用三角形ADB全等三角形ADC来证明AB=AC）

Answer 4

用等腰三角形的三线合一啊--