Question

已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25，直线 L ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）

已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25，直线 L ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）设直线L 与圆有两个不同的公共点为A,B 分别以A,B为切点的切线交与点Q,求证Q在一条定直线上，求出次直线方程

Answer 1

你这个题目好象缺少条件啊。如果不缺条件，码字太难了。把思路说一下吧。
直线与圆有两个不同的公共点，说明圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式得出一个关于m的式子。
以A,B为切点的切线交与点Q，那么Q点是切线的交点，它所在的直线过两点：圆心和AB的中点。由于你这个题目没有给其他条件算m的值，因此代入代公式太复杂。请在下面自己算吧。

Answer 2

解：直线 L ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）可化为 2mX+X+my+y=7m+4
再化为x+y-4= -m(2x+y-7) 所以直线L恒 过直线x+y-4=0和直线 2x+y-7=0的交点（3,1）
若直线L的斜率不存在，则可设直线L为x=3 此时与圆C（x-1)^2+(y-2)^2=25交于A,B两点
易知Q点在直线y=2上
若直线L斜率存在，则直线L 可设为 y=kx-3k+1 在求解可得Q点在直线x=2上