Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,DB‖AF,对角线AC，BD相交于点E，如果△ADE和△BCE的面积分别是4和9，求△A

接上：求△ACF和梯形ABCD的面积是多少？

Answer 1

由AD‖BC，可知△ADE与△BCE相似，所以其面积比为边长比的平方，所以边长比AD：BC=2：3=AE：CE，所以CE：AC=3：5。由DB‖AF，可知△CDE与△CFA相似，所以面积比为边长比平方，所以S△CDE：S△CFA=9：25，所以S△CFA=25。
由AD‖BC,DB‖AF,可知AFBD为平行四边形，所以AD=FB，又因△ABF与△ACD等高，所以S△ABF=S△ACD，所以S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABF=S△CFA=25

Answer 2

∵在梯形ABCD中,AD‖BC
∴△ADE∽△CBE
∴S△ADE/S△CBE=(AE/CE)^2=4/9
∴AE/CE=2/3
∵△ADE和△CDE等高
∴S△ADE/S△CDE=AE/CE=2/3
∴S△CDE=4*(3/2)=6
同理S△ABE=6
∴梯形ABCD的面积=4+9+6+6=25
∵AD‖BC DB‖AF
∴四边形ADBF是平行四边形
∴S△ABF=S△ABD=S△ADC(等底等高)
∴△ACF的面积=梯形ABCD的面积=25

Answer 3

解：
∵AD∥BC
∴S△ABC=S△DBC（同底等高）
∵S△BEC=S△BEC
∴S△ABE=S△CDE
∵S△ADE：S△ABE=S△CDE：S△BCE=DE：BE
∴4：S△ABE=S△ABE：9
∴S△ABE=6

∴S梯形ABCD=4+6+6+9=25
∵AD∥FC，AF∥BD
∴四边形ADBF是平行四边形
∴S△ABF=S△ABD=S△ACD
∴S△ACE=S梯形ABCD=25

Answer 4

就是这个图~

Answer 5

话说 F 点在哪？