在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别是abc,且ABC成等差数列
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解：在△ABC中，因为角A、B、C成等差数列，所以B＝π/3，
(1)当AB·BC＝－1.5时，有c*a*cos(π－B)＝－1.5，所以ac＝3，a＋c≥2√ac＝2√3，
即a＋c的取值范围为[2√3，＋∞闭如）。芦旁
(2)2sinA－sinC＝2sinA－sin(2π/3－A)＝3/2sinA－√3/2cosA＝√3(√3/2sinA－1/2cosA)＝√3sin(A－π/6).
因为A＋C＝2π/3，陪态橡所以0＜A＜2π/3，－π/6＜A－π/6＜π/2，－1/2＜sin(A－π/6)＜1，
所以2sinA－sinC的取值范围为(－√3/2，√3).
(1)当AB·BC＝－1.5时，有c*a*cos(π－B)＝－1.5，所以ac＝3，a＋c≥2√ac＝2√3，
即a＋c的取值范围为[2√3，＋∞闭如）。芦旁
(2)2sinA－sinC＝2sinA－sin(2π/3－A)＝3/2sinA－√3/2cosA＝√3(√3/2sinA－1/2cosA)＝√3sin(A－π/6).
因为A＋C＝2π/3，陪态橡所以0＜A＜2π/3，－π/6＜A－π/6＜π/2，－1/2＜sin(A－π/6)＜1，
所以2sinA－sinC的取值范围为(－√3/2，√3).
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