Question

初中数学证明题（要过程）

.如图1，Rt△ABC与Rt△CDE，∠ABC=∠CDE= 90°，∠ACB=α , 点D为AC上一点，
M为AE的中点，
⑴ 判断BM与DM的数量关系；
⑵将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件不变，
①如图2，当α= 45°，判断三角形DMB的形状；
②如图3，当α≠45°时，探究BM与DM的数量关系；

Answer 1

第一题，BM＝DM, 因为M为AE的中点，所以BM，DM分别是ΔABE,ΔADE斜边上的中线，所以BM等于二分之一AE，DM等于二分之一AE，所以BM＝DM.
第二题，①如提问者给的图2，延长ED到点F，使DF＝DE，延长AB到点H，使BH＝AB，再连接HE,HC,CF,AF
由题易证RtABC全等于RtΔHBC，RtΔEDC全等于RtΔFDC,所以HC＝AC,FC＝EC
由题意得ΔACH,ΔECF都是RtΔ,所以角ACH＝角FCE＝90°因为角ACE是公共角，所以角ACF＝角HCE，所以ΔACF全等于ΔHCE,所以AF等于EH.
因为DF＝DE,BH＝AB所以BM是三角形AHE的中位线，所以DM是三角形AEF的中位线,所以BM等于二分之一HE,DM等于二分之一AF , 又因为所以AF等于EH﹙前面已证﹚所以BM＝DM,所以三角形DMB是等腰三角形
②，延长ED到点F，使DF＝DE，延长AB到点H，使BH＝AB，再连接HE,HC,CF,AF
同理，,所以AF等于EH. 因为DF＝DE,BH＝AB所以BM是三角形AHE的中位线，所以DM是三角形AEF的中位线,所以BM等于二分之一HE,DM等于二分之一AF , 又因为所以AF等于EH，所以BM＝DM.

Answer 2

解：（1）BM=DM
∵△ABE和△AED为直角三角形，AE=AE
∴△ABE≌△AED
∵M为AE中点
∴BM=DM=½AE
（2） △DMB为等边直角三角形
BM=DM

Answer 3

不详答,⑴i∵ ∠ABC=∠ADE= 90°， M为AE的中点。∴△ABE与△ADE为Rt△，∴AM=ME=BM,AM=ME=DM,即BM=DM
ii当B,E重合时，∵△ADB为Rt△，∴AM=BM=DM
⑵Rt△

Answer 4

解：（1）BM＝DM ∵

Answer 5

好麻烦……