Question

已知,如图所示,直线a⊥α,直线b⊥ β,且AB⊥a,AB⊥b,平面α∩β=c。求证:AB//c。

Answer 1

提示如下

设直线b⊥ β于M，在直线上取点D，过D作DN平行直线a交 β于N
AB⊥a，DN平行直线a，则AB⊥DN
又AB⊥b,即AB⊥DM，则AB⊥面DMN
DM⊥α,α∩β=c,则c⊥DM
DN⊥ β,α∩β=c,则c⊥DN
则c⊥面DMN
所以AB//c