Question

如图所示，在水平固定的光滑平面板上，有一质点为m的质点p，与穿过中央小孔的绳子H的轻绳一端连着。平板与

小孔是光滑的，使质点做半径为a，角速度为w1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动。求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度
位移为s=√(b^2-a^2？

Answer 1

设质点做半径为a的圆周运动的线速度为v1

则 v1=ω1*a

绳子迅速放松后，物体所受合外力为0，质点做匀速直线运动，位移为s=√(b^2-a^2)

故质点由半径a到b所需的时间 t=s/v1=√(b^2-a^2)/（ω1*a）

设质点在半径为b的圆周上运动的线速度为v2

由于质点只受绳子拉力作用，而绳子拉力始终沿绳方向，所以其合力矩始终为0，故其角动量守恒

则 m*v1*a=m*v2*b

解得 v2=ω1*a^2/b

而角速度 ω2=v2/b=ω1*a^2/b^2