矩阵A=|2 1 0| 矩阵B满足ABA*=2BA*+E A*是A伴随矩阵 E为单位矩阵 求矩阵B |1 2 0| |0 0 1|
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解: |A| = 3.
由 ABA*=2BA*+E
等式两边右乘A得 ABA*A=2BA*A+A.
因为 A*A=|A|E=3E
所以 3AB = 6B+A
所以 (3A-6E)B = A
所以 B=(3A-6E)^-1A
3A-6E=
0 3 0
3 0 0
0 0 -3
(3A-6E)^-1 =
0 1/3 0
1/3 0 0
0 0 -1/3
B=(3A-6E)^-1A=
1/3 2/3 0
2/3 1/3 0
0 0 -1/3
满意请采纳^_^
由 ABA*=2BA*+E
等式两边右乘A得 ABA*A=2BA*A+A.
因为 A*A=|A|E=3E
所以 3AB = 6B+A
所以 (3A-6E)B = A
所以 B=(3A-6E)^-1A
3A-6E=
0 3 0
3 0 0
0 0 -3
(3A-6E)^-1 =
0 1/3 0
1/3 0 0
0 0 -1/3
B=(3A-6E)^-1A=
1/3 2/3 0
2/3 1/3 0
0 0 -1/3
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