三角形ABC中,AD是他的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF 10
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解:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴BE=CF
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴BE=CF
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AD是他的角平分线,且BD=CD即说明本身ABC是等腰三角形
即角C=B
DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,两个直角也相等
BD=CD
通过“角角边”公理即可证明△DCF≌△DBE
所以BE=CF
即角C=B
DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,两个直角也相等
BD=CD
通过“角角边”公理即可证明△DCF≌△DBE
所以BE=CF
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三角形ADE与三角形ADF全等,则DE=DF
从而,三角形BDE与三角形CDF全等
,则BE=CF
从而,三角形BDE与三角形CDF全等
,则BE=CF
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因为AD为角A平分线,又因为DE垂直AB,DF垂直AC,所以DE=DF。又因为角BED=角CFD=90度,BD=CD,可证三角形BDE全等于三角形CFD(HL)
所以BE=CF
所以BE=CF
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2011-06-22
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解:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴BE=CF
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴BE=CF
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