Question

cos^2x sinx 不定积分

Answer 1

∫cos^2x sinx dx

设cosX 为 U

dU/dx=-sinx

dx=du/-sinx

带入

=∫U^2 sinX du/-sinX

sinX和sinX 抵消

得

=∫-U^2du

=-(U^3)/3 + C

=-(cos^3 X)/3 +C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

∫cos^2x sinx dx
设cosX 为 U
dU/dx=-sinx
dx=du/-sinx
带入
=∫U^2 sinX du/-sinX
sinX和sinX 抵消
得
=∫-U^2du
=-(U^3)/3 + C
=-(cos^3 X)/3 +C
望采纳=。=

Answer 3

sinxdx 看成-dcosx
cos^2x=2cosx^2-1
就变成： 积分函数为 1 -2cosx^2 积分变量为 dcosx
相当于 （1-2x^2 ）dx 的积分了