Question

在四边形ABCD中,∠C=∠D=90° 点E在CD上 AE平分∠DAB BE平分∠ABC 说AB与AD BC的数量关系。

Answer 1

∵,∠C=∠D=90°
∴∠DAB+∠ABC=90°
∵AE平分∠DAB BE平分∠ABC
∴2∠ABE+2∠BAE=90°
∴∠BEA=90°
这下容易得出△BCE∽△ABE∽△AED，因为都有一个直角，又有角平分线，不难证明
∴AB/BE=AE/CE，BE/DE=AB/AE
∴AE/DE=AE/CE
∴DE=CE
设BC=a，CE=b
BE²=a²+b²
∵BC/ED=CE/AD
∴AD=b²/a
由于矩形定理
可得AB²=(2b)²+[(b²-a²)/a]^2
得BE²+AD²=AB²

Answer 2

∵,∠C=∠D=90°
∴∠DAB+∠ABC=90°
∵AE平分∠DAB BE平分∠ABC
∴2∠ABE+2∠BAE=90°
∴∠BEA=90°
∴△BCE≌△ABE≌△AED，因为都有一个直角，又有角平分线
∴AB/BE=AE/CE，BE/DE=AB/AE
∴AE/DE=AE/CE
∴DE=CE
设BC=a，CE=b
BE²=a²+b²
∵BC/ED=CE/AD
∴AD=b²/a
由于矩形定理
可得AB²=(2b)²+[(b²-a²)/a]^2
得BE²+AD²=AB²