Question

如图 直线AB与反比例函数的图像交于A、B 两点 已知A(1,4) 若△AOB的面积是7.5，求直线AB的解析式

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152 时，求直线AB的解析式.

解：（1）设反比例函数解析式为y= kx ，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上
∴4= ，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y= .
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.
联立 ，得ax2 +bx－4=0，即ax2 +(4－a)x－4=0，
方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x1=1，x2=－ ，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）
由S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，
整理得a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）
∴b=4－1=3
∴ 直线AB的解析式为y=x+3

方法2：由S△AOB= 12 |OC|•|x2－x1|=152
而|x2－x1|= = = = （a>0），
|OC|=b=4－a，可得 ，解得a=1或a=－16（舍去）
谁能给我解释一下这两种解法？我没有一种看懂的……
谢谢各位
忘记了……
还有
第一问解得y=4/x
第二问的解答中，联立y=4/x和y=ax+b
得ax²+(4-a)x-4=0
第二种方法中,|x2-x1|=√(X1-X2)²-4×X1×X2=√[(4-a)/a]²-4×(-4/a)=|(a+4)/a|=(a+4)/a (a>0)
|OC|=b=4-a
可得0.5(4-a)[ (a+4)/a]=7.5
解得a=1或a=-16(舍)

Answer 1

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152 时，求直线AB的解析式.
解题过程一开始就不对，给出我解的过程，可对比看看，不懂再追问
(1)解析：设反比例函数解析式为y= k/x ，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上
∴4=k/1==>k=4，∴反比例函数的解析式为y=4/x.
设直线AB方程为y=kx+b
∵点A（1，4）在直线AB的图象上，∴4=k*1+b==>b=4-k
∴AB方程为y=kx+(4-k)
代入反比例函数，得kx+(4-k)=4/x
即kx^2+(4-k)x-4=0
∴(x-1)(kx+4)=0
∴x1=1,x2=-4/k
设直线AB交y轴于点C，则C(0，b)，即C(0，4－k)
∵S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2*(4-k)*[(-4/k)-1]=7.5
整理得k^2-15k-16=0，∴k1=-1,k2=16(舍)
∴b1=4+1=5
∴ 直线AB的解析式为y=-x+5

(2)解析：∵S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2*(4-k)*[(-4/k)-1]=152
整理得k^2-304k-16=0，∴k1≈-0.0526-1,k2=16(舍)
∴b=4-k=4.0526
∴ 直线AB的解析式为y=-0.0526x+4.0526

追问

为什么S△AOB=S△BOC-S△AOC？
应该是和的关系啊
还有，两个三角形的面积是怎么的出来的？另外，△AOB的面积是7.5
所以你这个也是错的啊。

追答

怎么现在才问，我得从头看看，都是忘了，再回答你
对了，此题开始，你并未给图，，所以我认为直线AB都是在第一象限，即直线AB的斜率为负一，与反比例函数交点都在第一象限，AB与Y轴交于C，你画一下图，一看就能知道，S△AOB=S△BOC-S△AOC
这二个三角形的底边为OC，高分别为A的X坐标和B的X坐标
在第一问解的过程中已写得委清楚，你再看看。

按后来你给的图，不知你是否会了，若需要，我还可以重新给你算一下

Answer 2

15/2 还是152

追问

面积是7.5

追答

让我来帮你。
第2问。
设直线AB的解析式y=kx+b
∵点A（1,4）在直线AB的图像上
∴4=b+k ,b=4-k
∴AB的解析式为y=kx+(4-k)
代入反比例函数，kx+(4-k)=x分之4
kx方+（4-k)x-4=0
(x-1)(kx+4)=0
∴X1=1，x2=k分之-4
直线AB交y轴与点C，则C（0，b)即（0,4-k)
∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=0.5（4-K）=0.5[k分之4 ×（4-K）]
K 方+15K-16=0
k1=16舍去
k2=1

然后就可以求了
我的过程很好理解的。

追问

好像不对
S△AOC=0.5(OC×1)=0.5(4-a)
S△BOC=0.5(OC×4/a)=0.5[(4-a)(4/a)]
S△AOB=S△AOC+S△BOC=2-(2/a)+(8/2a)/a=-(6/a)

追答

然后按照面积的关系代进去啊