Question

已知关于X的方程KX平方+2（k-1）X+1=0有2个实数根，则k的取值范围是？

Answer 1

kx²+2（k-1）x+1=0，因为有两个实根，所以判别式>0,即
Δ=4（k-1）²-4k>0
k²-2k+1-k>0
k²-3k+1>0
Δ=9-4=5
k²-3k+1=0的两个根：k=（3±√5）/2,
所以k的取侍棚值早仔范围是陆谈汪：k<(3-√5)/2,或k>(3+√5)/2

Answer 2

解穗租卜：依题意猜穗可得：
[2（k-1）]²-4k＞0
解型雹不等式得：
k<(3-√5)/2,或k>(3+√5)/2

Answer 3

kx^2+2(k-1)x+1=0有2个实带搜数根
∴k≠0,
且△≥0
△=[2(k-1)]^2-4k=4k^2-12k+4=4(k^2-3k+1)≥0
∴k≥(3+√5)/皮茄2或k≤燃行察(3-√5)/2且k≠0

Answer 4

Δ=4（k-1）² -4k≧0
(k-1)²-k≧神蠢做0
k²-3k+1≥0
(k-3/游衡2)²-5/4½≥0
k≥3/档悔2+根号5/2或k≦3/2-根号5/2 且k≠0