Question

已知a大于b大于c 求证1/a-b+1/b-c大于等于4/a-c

请告诉我做这样的题应该是什么思路 我碰着这样的题就害怕

Answer 1

柯西不等式
(a-c)[1/(a-b)+1/(b-c)]
=[(a-b+(b-c))][1/(a-b)+1/(b-c)]
>=(1+1)^2=4
所以k最大为4

Answer 2

当A+C=2B时 等号成立
证明：
1.直接用柯西不等式或其变式1，判断等号成立条件1/（A-B）=1/(B-C)
2.[1/A-B+1/B-C]*(A-B+B-C)=2+(B-C)/(A-B)+(A-B)/(B-C)>=4
当B-C=A-B时等号成立 2B=A+C