2. 如图,已知:在四边形ABFC中， =90 的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF是
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解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠CBE=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠A=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠A，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠CBE=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠CBE=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠A=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠A，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠CBE=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形．
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