Question

一道高中三角函数求值题

（1+tan1°）*（1+tan2°）…（1+tan44°）*（1+tan45°）

Answer 1

先求
(1+tanθ)(1+tan(π/4-θ))
=1+tanθ*tan(π/4-θ)+tanθ+tan(π/4-θ)
由于1=tan(π/4)=tan(π/4-θ+θ)=[tanθ+tan(π/4-θ)]/[1-tanθ*tan(π/4-θ)]
得到tanθ*tan(π/4-θ)+tanθ+tan(π/4-θ)=1
所以上式=2
原式=2^22 *2=2^23

Answer 2

tan44°化成tan（45-1）°，再展开，跟1相加，等于 2/（1+tan1°），就可以跟第一项消掉了
tan43°还有下面到中间那一部分同理。。。
最后原式变成 22*2*（1+tan45°）=88
PS：好久没做高中题了 不知解得对不 呵呵

追问

不论如何，还是灰常感谢你，我再自己算一下