Question

如图，铁路上A,B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为村庄（视为两点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产收购站E，使C、D两村到E站距离相等，则E站应建立在距A站多少千米处

Answer 1

没有图。
暂定CD同在AB一侧（如果C、D位于AB两边，则作一点关于A（或B）对称的点C'(或D')，把它们转换到同侧来处理）。
连接CD，作线段CD的中垂线交AB于E，则DE=CE。
设AE=x，则BE=25-x
15^2+x^2=(25-x)^2+10^2
x=10千米

Answer 2

解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，
∴AD2+AE2=BE2+BC2．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，
解得x=10，
∴E站应建在距A站10km处．

Answer 3

解；延长AD至M，延长BC至N，使DM=10，CN=15，连接MN，AN，其中AN交CD于O点，过O点作OE⊥CD交AB于E点，延长EO交MN于F点，连接DE、EC、CF、FD
在三角形AOD和三角形NOC中，AD平行于BC，所以
角NAD=角ANC
AD=CN=15
角ADC=角NCD 三角形AOD全等于三角形NOC中 (ASA) OD=OC OA=ON
又 OE⊥CD 所以，DE=CE E点就是我们要求的点，下面再求AE的长度
在三角形AOE和三角形NOF中，AB平行于MN，所以
角EAO=角FNO
OA=ON
角AOE=角NOF 三角形AOE全等于三角形NOF (ASA) OE=OF
OE=OF
OD=OC
CD⊥EF
CE=DE 由这四个条件可以得到 四边形DECF为正方形

角DEC=90度 角AED=90-角CEB=角BCE

在直角三角形ADE和直角三角形BEC中
角A=角B=90度
角AED=角BCE
DE=CE
直角三角形ADE全等于直角三角形BEC
AE=BC=10

Answer 4

设AE=x，则BE=25-x
15^2+x^2=(25-x)^2+10^2
x=10千米

Answer 5

SAFD/SBFDC==95的平方/（171的平方-95的平方） SAFD=95的平方/76
SDEF/SBDF=95/171 SDEF=95*95/171
SAEF=SAFD-SDEF=95*95*95/（171*76）
SAEF/SAFD=5/4