Question

已知圆C的方程为X的平方加Y的平方等于1，直线L过点（3，0）且与圆C相切。求直线L的方程

Answer 1

设直线方程为y＝k(x－3)＝kx－3k
代入圆方程x^2＋y^2＝1得：
x^2＋k^2(x－3)^2＝1
整理成关于x的一元二次方程，再令△＝0，可求得k＝±√2/4
从而直线L的方程为：y＝±√2/4(x－3)

或利用点到直线的距离公式解：圆的半径等于圆心O至直线L的距离
∴1＝|k·0－0－3k|/(k^2＋1)
同样可求得：k＝±√2/4

Answer 2

切点设为（x1,y1）则对圆C的方程进行x的求导得：
y'= - x1/y1…………1
而（x1,y1）与(3,0)都在L直线上即y'=y1/(x1-3)……………………2
既是有y1^2+x1^2-3x1=0 而y1^2 +x1^2=1所以x1=1/3，y1=+-2.8/3,y'=+-1/2.8
L直线方程为y=+-(x-3)/2.8
说明：2.8是2的开平方根的2倍

Answer 3

点A（3,0） 切点B 圆心（坐标原点）O（0，0）
ABO为直角三角形，可求出B的坐标，然后就可求出L的方程。

Answer 4

与L相切的点是（1/3，-2倍根2/3）和（1/3，2倍根2/3）