Question

判断f(x)=(x-1)根号下[（1+x）/(1-x)](x的绝对值<1)的奇偶性。（请详细写出过程）

Answer 1

f(x)定义域为-1<x<1 （先看定义域是否关于Y轴对称）
f(x)= - 根号下(1+x)(1-x)
f(-x)= - 根号下(1-x)(1+x)
f(x)=f(-x) f(x)为偶函数

Answer 2

f(x)=(x-1)根号下[（1+x）/(1-x)], │x│＜1 -1＜x＜1 x-1＜0，
f(x)=(x-1)*√[（1+x）/(1-x)],
=-(1-x)*√[（1+x）/(1-x)],
=-√[(1+x)*(1-x)]
=-√(1-x²)
f(-x)=-√(1-(-x)²)=-√(1-x²)=f(x) 则f(x)=(x-1)√[（1+x）/(1-x)](x的绝对值<1)为偶函数。