Question

设集合A={(x,y)y≥|x-a|,x,y∈R},B={(x,y)y≤-|x|+b,x,y∈R},若a,b都为正数，且A∩B≠空集

问：1.求a，b之间的关系
2.求A∩B所表示的图形的面积

Answer 1

1、A∩B≠空集，则|x-a|≤y≤-|x|+b成立，所以b≥|x|＋|x-a|。因为|x|＋|x-a|≤|x|＋a-|x|＝a，所以b≥a。2、b=a时，A∩B={(x,y)|y=a-x,0≤x≤a}，围不成封闭图形，面积是0。b＞a时，A∩B是由y＝x-a，y＝x+b，y＝a-x，y＝b-x围成的矩形区域，面积是(b^2-a^2)

Answer 2

(1):b>a
(2)；1/4（b^2+2ab-3a^2)

解法：数形结合