如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度数

幽娴艾
推荐于2017-11-24 · TA获得超过4.4万个赞
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解:解法一:设∠A=x.
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A=x;
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=2x;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠BCD=2x,
∴∠DBC=x;
∵x+2x+2x=180°,
∴x=36°,
∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°.
解法二:题意知:在△ABC中AB=AC,则∠B=∠C;
在△ABD中,
∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD;
在△ACD中,
∵AC=CD,
∴∠CDA=∠CAD;
∠CDA是△ABD的外角,则∠CDA=∠B+∠BAD,
∴∠CDA=2∠B=∠B+∠C,
∵∠A=∠BAD+∠CAD∠CDA=∠CAD,
∴∠A=∠BAD+∠CDA,
∵∠CDA=2∠B=∠B+∠C∠B=∠BAD,
∴∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B;
在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B,
∴∠B=180°÷5=36°,
∴∠ABC的度数36°.
纯的季节丶悲伤
2012-07-18
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解:解法一:设∠A=x.
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A=x;
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=2x;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠BCD=2x,
∴∠DBC=x;
∵x+2x+2x=180°,
∴x=36°,
∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°
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帐号已注销
2011-06-28
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小角36度和大角72度。相等的角很多
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开心快乐每一天886
2014-11-09 · TA获得超过3.8万个赞
知道小有建树答主
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图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形;
∵BD=AD,DC=AC
∴△ADB和△ADC是等腰三角形;
∵AB=AC

∴∠B=∠C
∵BD=AD,DC=AC
∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2∠B,
在△ACD中,
∵∠ADC=∠DAC=2∠B,∠C=∠B,
∴5∠B=180°
∴∠B=36°.
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smile905905
2018-04-03
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解:解法一:设∠A=x.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x;∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=2x;∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD=2x,∴∠DBC=x;∵x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°.解法二:题意知:在△ABC中AB=AC,则∠B=∠C;在△ABD中,∵AD=BD,∴∠B=∠BAD;在△ACD中,∵AC=CD,∴∠CDA=∠CAD;∠CDA是△ABD的外角,则∠CDA=∠B+∠BAD,∴∠CDA=2∠B=∠B+∠C,∵∠A=∠BAD+∠CAD∠CDA=∠CAD,∴∠A=∠BAD+∠CDA,∵∠CDA=2∠B=∠B+∠C∠B=∠BAD,∴∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B;在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B,∴∠B=180°÷5=36°,∴∠ABC的度数36°.
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