Question

极坐标方程p^2cos2θ-2pcosθ=1表示的曲线是？ A 圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线

可化得方程 x^2-y^2-2x=1，或（x-1）^2-y^2=2。 是双曲线？ 该怎样转换出来的？ 谢谢。。。。。。

Answer 1

p^2cos2θ-2pcosθ=1,
p^2(cos^2θ-sin^2θ)-2pcosθ=1,
p^2 cos^2θ- p^2 sin^2θ-2pcosθ=1,
因为x= pcosθ,y= psinθ,
所以x^2-y^2-2x=1，
配方得（x-1）^2-y^2=2，这是等轴双曲线方程。
选D双曲线。

Answer 2

解：
ρ²cos(2θ)-2pcosθ-1=0
ρ²(2cos²θ-1)-2pcosθ-1=0
2ρ²cos²θ-2pcosθ-ρ²-1=0
x=ρcosθ，y=ρsinθ x²+y²=ρ²代入
2x²-2x-x²-y²-1=0
x²-2x-y²-1=0
x²-2x+1-y²=2
(x-1)²-y²=2
是双曲线，选D。