Question

设向量a.b.c,满足｜a｜=｜b｜=1,a*b=-1/2,〈a-c,b-c〉﹦60°,则|c|的中最大值是

Answer 1

解：
⇀ ⇀ ⇀ ⇀
∵ |a|=|b|=1， a•b=-12
→ →
∴ a，b的夹角为120°，
→ → → → → → → →→ → → →
设 OA=a，OB=b， OC=c则 CA=a-c； CB= b-c
则∠AOB=120°；∠ACO=60°
∴∠AOB+∠ACO=180°
∴A，O，B，C四点共圆
→ →→
∵ AB=b-a
（→）² （→）² →→ （→）²
∴ （AB）=（b）- 2a • b+（a）=3
∴ AB=√3
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2