Question

在△ABC中,∠B=30º ，∠C=40º ，D为BC上一点，且BD=AC,连接AD,求证：∠ADC=80º 。

不用三角函数，如何解？
辅助线：以BC为边作等边三角形BCE，延长CA至F，使CF=CE，连结AE，FE。
要详细过程。

Answer 1

以BC为边作等边三角形BCE，延长CA至F，使CF=CE，联结AE，FE。

已知在△ABC中,∠B=30º ，∠C=40º，⊿CEF是等腰三角形，∠EFA＝80°，因为∠ABC＝∠ABE＝30° AB＝AB BE＝BC，所以⊿ABE≌⊿ABC。

AE＝AC ∴∠EAF＝∠ACB＝40°，CF＝BC AC＝BD，所以AF＝CD，⊿ADC≌⊿EFA，∠ADC＝∠EFA＝80°。

等边三角形性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

Answer 2

以BC为边作等边三角形BCE，延长CA至F，使CF=CE，连结AE，FE。
由以上可知，⊿CEF是等腰三角形，∠EFA＝80°
∵∠ABC＝∠ABE＝30° AB＝AB BE＝BC
∴⊿ABE≌⊿ABC
∴ AE＝AC ∴∠EAF＝∠ACB＝40°
∵CF＝BC AC＝BD
∴AF＝CD
∴⊿ADC≌⊿EFA
∴∠ADC＝∠EFA＝80°

Answer 3

用量角器。

Answer 4

你确定没BUG？？？cf杂可能=ce？？？三角形内角和220？

Answer 5

笨 老师都说不讲了