Question

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，BD⊥AD,BC=CD,∠A=60o,CD=2cm,(1)求∠CBD的度数

Answer 1

解：
∵AD⊥BD
∴∠ADB=90°
∵∠A=60°
∴∠ABD=30°
∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴∠ABC=60°
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AD=BC=2
∴AB=2AD=4

Answer 2

解：（1）∵AB//CD
∵∠CDB=∠DBA﹙两直线平行，内错角相等。﹚
又∵BD⊥AD
∴∠ADB=90°
∵在△ABD中，∠A=60°，∠ADB=90°
∴ ∠DBA=30°（三角形内角和定理﹚
又∵BC=CD
∴∠B=∠A=60°
∴∠CBD=30°
(2)∵∠CBD=30°，∠CDB=∠DBA=30°，BC=CD
∴CD=AD（等量代换﹚
又∵∠DBA=30°
∴AB=2AD﹙在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。﹚
又∵BC=2㎝
∴AD=2㎝
∴AB=2AD=2×2=﹙4㎝﹚

Answer 3

解：
∵AD⊥BD
∴∠ADB=90°
∵∠A=60°
∴∠ABD=30°
∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴∠ABC=60°
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AD=BC=2
∴AB=2AD=4

Answer 4

解：（1）∵AB//CD,BD⊥AD,且∠A=60°
∴∠CDB=∠DBA,∠BDA=90°
在三角形ABD中，已知∠A=60°，∠BDA=90°，求得∠DBA=180-60-90=30°
又∵BC=CD，
∴三角形CBD为等腰三角形。
故∠CBD=∠CDB=∠DBA=30°
（2）∵∠A=∠CBA=60°
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴AD=BC=CD=2cm，
∴AB=2AD=4cm。

Answer 5

解：
[1]因为AB//CD
所以∠CDB=∠DBA
因为BD⊥AD、∠A=60°
所以∠DBA=30°
所以∠CDB=30°
因为CD=BC
所以∠CDB=∠CBD=30°

Answer 6

（1）解：∵AB//CD
∴∠ABD=∠CDB(两只线平行，内错角相等。）
又∵∠ABD=180°-90°-60°=30°
（2）解：∵∠CBD=30°，∠CDB=∠DBA=30°，BC=CD
∴CD=AD（等量代换﹚
又∵∠DBA=30°
∴AB=2AD﹙在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。﹚
又∵BC=2㎝
∴AD=2㎝
∴AB=2AD=2×2=﹙4㎝﹚