如图,三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行AC交AB于E ,已知AB=12AC=8
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由AD是∠BAC的平分线可得∠BAD=∠DAE，又DE∥AB可得出∠BAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，所以，∠ADE=∠EAD， DE/BA= EC/AC，即：DE=AE，所以设DE=x，则AE=x，EC=8-x，分别将DE，AE，EC，AB代入关系式求解即可得出答案
解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠EAD
∴DE=AE
又△CDE∽△CBA
∴ DEBA= ECAC
设DE=x，则AE=x，EC=8-x
∴ x/12= (8-x)/12∴x=24/5
即：DE=24/5．
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创远信科
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∵DE//AC
∴∠ADE=∠CAD
∵AD是角平分线
∴∠BED=∠CAD
∴∠ADE=∠BAD
∴AE=ED
设AE=ED=X
∵DE//AC
∴△BDE∽△BCA
∴BE/AB=DE/AC
(12-X)/12=X/8
X=4.8
∴∠ADE=∠CAD
∵AD是角平分线
∴∠BED=∠CAD
∴∠ADE=∠BAD
∴AE=ED
设AE=ED=X
∵DE//AC
∴△BDE∽△BCA
∴BE/AB=DE/AC
(12-X)/12=X/8
X=4.8
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