Question

西方经济学，跪求速解！！！

假定某人的月收入是1440元,且全部用于消费两种商品X和Y,如果这两种商品的价格分别为Px=20元，Py=10元，该消费者的效用函数为U=2XY(2次方），那么，这个理性消费者每月会分别购买多少单位的X和Y使其总效用最大，并求出最大总效用。

Answer 1

令总支出M。总支出分配Px+Py=M=1440 ①
消费者的效用函数U=2XY^2
据Px/Py=MUx/MUy得
Px/Py=(dU/dx)/(dU/dy)=2Y^2/(2X*2Y)=Y/2X (d偏导数),则Px*X=1/2*Py*Y ，代入①
Py*Y=2/3×1440=960，Y=960/10=96
Px*X=1/2×960=480，X=480/20=24
最大总效用U=2XY^2=2*24*96^2=442368