求无穷级数∑(n=1,∞) 1/n(n+1) 的和.
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原式 = lim<n→∞>1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ..... 1/n - 1/(n+1) (注意抵消规律)
=lim 1-1/(n+1)
=1
=lim 1-1/(n+1)
=1
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∑(n=1,∞) 1/n(n+1)
＝∑(n=1,∞) [1/n-1/(n+1)]
= lim(n→∞)[1-1/(n+1)]
=1
＝∑(n=1,∞) [1/n-1/(n+1)]
= lim(n→∞)[1-1/(n+1)]
=1
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∑=(1/2)+[1/(2*3)]..........+1/N*(N+1)
∑=1/2 + 1/2-1/3+1/3-1/4..........1/N-1/(N+1)
∑=1/2 + 1/2=1
∑=1/2 + 1/2-1/3+1/3-1/4..........1/N-1/(N+1)
∑=1/2 + 1/2=1
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