Question

在三角形ABC中 角A、B、C所对边的长分别为abc 面积为S 且满足S=二分之一C的平方tanC 求a的平方+b的平方...

在三角形ABC中 角A、B、C所对边的长分别为abc 面积为S 且满足S=二分之一C的平方tanC
求a的平方+b的平方除以c的平方的值

Answer 1

解答：S=absinC/2
又S=c^2tgC/2=c^2sinC/2cosC
所以有：abcosC=c^2
根据余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=a^2+b^2-2c^2
3c^2=a^2+b^2
(a^2+b^2)/c^2=3

Answer 2

由已知S=(1/2)absinC=(1/2)c^2tanC
则abcosC=c^2 (1)
由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC (2)
(1)代入(2) 3c^2=a^2+b^2
所以(a^2+b^2)/c^2=3

Answer 3

3
先利用正弦定理，S=1/2absinc=二分之一c的平方tanC,所以c的平方=abcosC,
再利用余弦定理，a的平方+b的平方-c的平方=2abcosC=2倍c的平方，
所以a的平方+b的平方=3倍c的平方，
即二者的比值为3

Answer 4

S=1/2c^2tanC=1/2absinC --------abcosC=c^2
c^2=a^2+b^2-2abcosC------------a^2+b^2=c^2+2abcosC
a^2+b^2/c^2=c^2+2abcosC/c^2=c^2+2c^2/c^2=3

Answer 5

您好
S=absinC/2=c²tanC/2
那么ab=c²/cosC
那么ab×(a²+b²-c²)/ab=2c²
即a²+b²=3c²
即a²+b²/c²=3