Question

大家帮我看一下这道题，可以怎么做。

.已知 |y|大于或等于1，,2x+y=1 ，则 2x2+16x+3y2的最小值为
希望大家帮我想一下，知道的，请写下具体的解答步骤。
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

因|y|≥1
故y≤-1, or y≥1
2x+y=1
y=1-2x
1-2x≤-1--->x≥1
1-2x≥1--->x≤0
故x定义域为：x≤0或x≥1

2x^2+16x+3y^2
=2x^2+16x+3(1-2x)^2
=2x^2+16x+3(1-4x+4x^2)
=2x^2+16x+3-12x+12x^2
=14x^2+4x+3
=14(x^2+4x/14+3/14) （此步开始配方法）
=14[(x+1/7)^2-1/49+3/14] （配方法是为了找到对称轴x=-1/7）
=14(x+1/7)^2-2/7+3
=14(x+1/7)^2+19/7
当x=0时，有最小值=14(0+1/7)^2+19/7=3 （此步是因为x的定义域中0距离-1/7最近，所以取x=0）
答：最小值为3。

Answer 2

X=(1-y)*2.后面得到一个关于Y的式再求最小值