Question

已知向量a=(1,sinx),b=(sinx^2,cosx)，函数f(x)=a·b，x∈【0，π/2】

已知向量a=(1,sinx),b=(sinx^2,cosx)，函数f(x)=a·b，x∈【0，π/2】
（1）求f(x)的最小值
（2）若f(x)=3/4,求sin2x的值

Answer 1

1 最小值为0
2( 7^1/2)/4+1/2

追问

过程？？我没学过导数

追答

f(x)=(sinx)^2+sinxcosx
f(x)=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2
f(x)=1/2+2^1/2·sin(2x-π/4)/2
当x=0时最小
代入可得f(x)=0
2 第二问就是利用（sin2x)^2+cos(2x)^2=1

Answer 2

把a,b代入f(x)，化简出f(x)，对x求导数，令导数等于零，解出极值点，然后分别比较极值点和端点的函数值就可以求出最小值了

Answer 3

f(x)=sinx^2+sinxcosx=(1-cos2x)/2+sin2x/2=√2/2sin(2x-π/4)+1/2

f(x)最小值为0，此时x=0

若f(x)=3/4 可知sin(2x-π/4)=√2/4 sin2x-cos2x=1/2
由于1≥sin2x≥0 故sin2x=(√7+1)/4