Question

求解初中几何体

如下图所示的遮阳伞，伞柄垂直与地面，当伞收紧时，点P与点A重合，；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6分米，CE=CF=18分米，BC=2分米
(1)∠CMP与∠CNP相等吗？说说理由
（2）求AP的长的取值范围
（3）当∠CPN=60°时，求AP的值。

Answer 1

（1）相等。四边形CMPN为菱形。
（2）当P与A点重合时为AP的最小值，为0，此时CP(A)的长等于CM+MP=6+6=12，P到达B点时，为AP的最大值，等于CA-CB=12-2=10，所以AP的长取值范围为［0,10］.
（3）∠CPN=60°时，△CPN为等边三角形，所以CP=6，AP=CA-CP=6。

Answer 2

(1)相等，PMCN为菱形，菱形对角相等
(2)0-10分米，AC=12分米，AP最长为P与B重合时
(3)三角形CNP 为正三角形，CP=6，AP=6分米

Answer 3

（1）相等 因为：CM=MP CN=NP CP=CP 所以△CMP ≌▲CNP。
所以∠CMP=∠CNP
（2） 0~16
（3） ∵∠CPN=60° ∴△CPN为等边三角形 ∴CP=CN=NP=6
∵EC/MC = AC/PC
∴可以推出（EM+MP)/MP = (AP+PM)/PM
∴EM=AP=12