Question

几条关于高中数学问题，高分请达人解答

1.函数y=-sin2x, x属于R，则
A.最小正周期为π的奇函数 B最小正周期为π的偶函数
C最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数
2.已知道a和b均为单位向量，它们的夹角为60度，那么向量|a-3b|等于
A.根号7 B.根号10 C.根号13 D.4
3.已知道M是三角形ABC的BC边上的重点，若向量AB=a, AC=b,则向量AM等于
A.1/2｛a-b} B.1/2{b-a} C.1/2{a+b} D.-1/2{a+b}
4.若a是三角形ABC的一个内角，且sin a xcos a=-1/8,则sin a -cos a 的值为
A.负二分之根号3 B.二分之根号三 C.负二分之根号五 D二分之根号五
5.已知道夹角a+b=π/4，则｛1+tana}{1+tanb}的值是
A.-1 B.1 C.2 D.4
求教高手，每道题要有详细的解析，给100分
每个都答得很好，我都很明白，这100分都不知道给谁了

Answer 1

1、选B，周期：sin(x) = -sin(x+pie)，sin2(x) = sin2(x+pie)；奇偶性：sin2x = sin2(x+pie)；
2、选A，cos(a,b) = (a.b)/(|a|.|b|) = cos60 = 0.5，因为a、b均为单位向量，因此a.b = 0.5, |a-3b| 的平方=a^2 - 6a.b + 9b^2 = 1 - 6*0.5 + 9 = 7
3、选C，根据向量计算法则，做延长线变成平行四边形ACDB，则AM为平行四边形中AD的一半，而AD = (a+b)，因此AM = 1/2 {a+b}
4、选D，(sina - cosa)2 = sin2a + cos2a - 2sina.cosa = 1 - 2sina.cosa = 1+1/4 = 5/4，由于在0到180度内，所有sin值都为正，而只有90度到180度内，cos值为负，而sina.cosa为负值，说明a角大于90度，因此sin为正，cos为负，sin-cos必然为正；
5、选C，这个我也不会做，既然是选择题，就取一个特例，a为0，b为pie/4，得到结果。

追问

1题错了，选A的

追答

sin2x是sin平方x么？明显f(x) = f(-x)啊，前面有负号又没有影响的。你确定答案没错？
如果是sin(2*x)，那么是奇函数。的确为f(x) = -f(-x)

Answer 2

1.A
符合f(x)=-f(-x)，故为奇函数。三角函数周期公式，得T=π。
2.A
先求出|a-3b|²=a²+9b²-6ab*cos60°=7，故答案为A。
3.C
中线AM延长2倍，运用平行四边形定则，得C。
4.D
由A为△ABC内角，知A∈（0，π）。又sin²A+cos²A=1且sinAcosA=-1/8，得(sinA-cosA)²=sin²A+cos²A-2sinA*cosA=5/4.故选择D。
5.C
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=tan45°=1，得tanA+tanB=1-tanAtanB。所以，tanA+tanB+tanAtanB=1。原式=1+tanA+tanB+tanAtanB=2.

追问

2题再详细点

追答

思路：由问题求向量的模，想到先求模的平方再开方的方法。

追问

就是问怎么等于7的，a和b是未知数，怎样求？数学上你都算可以了，以上问题全对

追答

...晕、谢谢夸奖。审题细心点吧、a和b是单位向量，他们的模都是1。

Answer 3

1. 正弦为奇函数，最小正周期T=2π/2=π
选A
2. Ia-3bI^2=a^2+9b^2-6a*b=1+9-6*IaIIbIcos60度=10-6*1*1*(1/2)=7
所以Ia-3bI=√7
选A
3. 应用平行四边形法则2AM=a+b AM=(1/2)(a+b)
选C
4. 根据sinacosa=-1/8，负值，说明cosa<0 a>90°
sinacosa=-1/8 2sinacosa=-1/4
1-2sinacosa=1+1/4
(sina-cosa)^2=5/4
sina-cosa=√5/2
选D
5. tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(π/4)=1
tana+tanb=1-tanatanb
tana+tanatanb+tanb=1
tana(1+tanb)+(1+tanb)=2
即(1+tana)(1+tanb)=2
选C
希望帮到你。

追问

那余弦和正切呢。他们是奇还是偶，还是非奇非偶？

追答

正切奇 tan(-x)=-tanx
余弦偶 cos(-x)=cosx

Answer 4

1)A 就是概念，正负号不影响奇偶性
2)A 我是建了一个坐标系硬算的a（1/2,二分之根号三）b(1,0)
3)C 这其实也算概念
4)D (sina-cosa)^2=1-2sinacosa=5/4 所以sin-cos=二分之根号五（因为cosa<0所以sina>cosa）
5)C tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=1 所以tana+tanb+tanatanb=1 所以答案为C
全手打，给分吧