Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=4cm,BD=6cm,AC⊥AB，求平行四边形的周长及面积

Answer 1

解：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O
所以 AO=AC/2=2cm, BO=BD/2=3cm
因为 AC垂直于AB
所以 AB^2=BO^2--AO^2
=9--4=5
AB=根号5，
BC^2=AB^2+AC^2
=5+16=21
BC=根号21
所以 平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）
=2（根号5+根号21）cm.
平行四边形ABCD的面积=AB*AC=4根号5(cm)^2。

Answer 2

解：∵AC⊥AB（已知）
∴∠BAC=∠DCA=90（两只线平行，内错角相等）
∴△DOC为Rt三角形
根据勾股定理a²+b²=c²得OC²+CD²=OD² CD²=9-4 CD²=5 CD=√5
又∵平行四边形对角线相互平分，对边相等∴BO=OD,AO=OC,AD=BC
∴△AOD≌△BOC（SSS)根据勾股定理得AD=根号13
又∵AD=BC,AB=DC（平行四边形对边相等且平行）AC=AC
∴△ADC≌△ABC（SSS）
又∵它们是Rt三角形，
∴S ABCD=△ADC+△ABC=2×1/2×4×√5=4√5
C ABCD=2×√13+2×√5=2√13+2√5

Answer 3

AO=1/2AC=2cm,BO=1/2BD=3,因为AC垂直AB，AB＝根号下9—4＝根号5．。。。。。。