Question

正在直角三角形ABC中,两直角边分别是a、b,设h为斜边上的高,则1/h^2=(1/a^2)+(1/b^2),由此类比：（看补充）

三棱锥S-ABC的三个侧棱SA,SB,SC两两垂直，且长分别为a,b,c,设棱锥底面ABC上的高为h，则-------？

Answer 1

由面积S△=1/2ab=1/2h*√(a²+b²),h=ab/√(a²+b²),h²=a²b²/(a²+b²), 1/h²=1/a²+1/b²,
三棱锥S-ABC的三个侧棱SA,SB,SC两两垂直，三棱锥S-ABC的体积=1/3*1/2*ab*c=1/6*abc，
棱锥底面△ABC上的高为h，交底面△ABC与O点，可证从△ABC顶点过O点到底边的连线是△ABC该底边的高，底边交点连接三棱锥S-ABC顶点S，是侧面△的高，底面△ABC的高与侧面△的高和对应的一条棱组成直角△，三棱锥S-ABC的体积=1/3*1/2*√[a²c²/(a²+c²)+b²]*√(a²+c²)*h
=1/6*√(a²c²+a²b²+b²c²)*h, 1/6*√(a²c²+a²b²+b²c²)*h=1/6*abc,
整理得1/h²=1/a²+1/b²+1/c²