Question

求函数的值域

1， 函数y=sin x （ π／6 ≤ x ≤ 2π／3 ）的值域是？ 为什么是 [1／2 ， 1] π／6 和2π／3 不是30度和120度吗 ？ 怎么最后有值域1 了？

2， f﹙x﹚的解析式为 f﹙x﹚＝2sin (2x+6) 当x 在[π／12，π／2]的范围内，求f﹙x﹚的值域。
解： π/12 ≤ x≤ π/2
π/6 ≤ 2x ≤ π
π/3 ≤2x＋π/6 ≤ 7π/6 然后下一步呢？ sin 前面有个2 到时要不要算进去啊？

求解 感激不敬

Answer 1

1.楼主还是不了解正弦函数啊 正弦函数 在x=π/2+2kπ取到最大值
在第一题 x=π/2取到最大值 在π/6取到最小值 最好能结合单位圆或者正弦函数图像看
2.算的时候要算进去的 π/3 ≤2x＋π/6 ≤ 7π/6
-1/2<=sin(2x+π/6)<=1 最小值在x=7π/6取到 最大值在π/2取到 理由在1中说到了
最后y的范围还需要乘以2 即 -1<=y<=2
即值域为【-1,2】觉得好请采纳 不懂可以追问哦

Answer 2

同学，值域就是在定义域内的最大值和最小值，它包含π/2，所以是1.

然后带进去呀，2要算的，值域是 f﹙x﹚的，所以值域就是【1,2】

Answer 3

1.值域就是y=sin x能取到的值。当x=π／6时，y=1／2，同理x= 2π／3时，y=根号3／2，但是在（ π／6 ≤ x ≤ 2π／3 ）内，x可以=π／2，当x=π／2时，y=1。。。估取个最小值1／2 ，最大值1，值域就是 [1／2 ， 1]
2. 要先算出2sin (2x+6)的最大值与最小值，然后乘以2..就可以了了。

Answer 4

1. 你把y=sinx 的函数图画出来，区定义域（π/6，2π/3）一目了然。
为什么会有个1呢。因为当x=π/2时， sin90°=1
2.将括号里面的看做t ， t=2x+π/6 t=[π/3，7π/6]
令y(t)=sint 则 y(t)的值域为[-1/2,1] （画图可知）
f(x)=2sin(t)=[-1,2]

Answer 5

sin在（ π／6 ≤ x ≤ 2π／3 ）上先是增函数在是减函数 所以它的值是先增后减 最大值就要看它包含的了 这就要看自己记得住sin的几个特殊值不了 像sin和cos 0 30 60 90 120 150 180这些30倍数的特殊值是要背到的 还有就是sin和cos的函数的图像也要记到 这样一般来说就没问题了

Answer 6

1， 函数y=sin x （ π／6 ≤ x ≤ 2π／3 ）的值域是闭区间 [1／2 ， 1] 当x= π／6时，sin x 取到最小值1/2；当x=π／2 时，sin x 取到最大值1 。故 函数y=sin x （ π／6 ≤ x ≤ 2π／3 ）的值域是闭区间 [1／2 ， 1] 。
2，当π/12 ≤ x≤ π/2时 ，π/6 ≤ 2x ≤ π， π/3 ≤2x＋π/6 ≤ 7π/6 ，
当2x＋π/6=7π/6时，sin （2x＋π/6 ）取到最小值 －（1/2）；
当2x＋π/6=π／2 时，sin （2x＋π/6 ）取到最大值 1 。
因此，函数y=sin （2x＋π/6 ）（ π/12 ≤ x≤ π/2）的值域是 －1/2≦y≦1 。
－