Question

阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式, 叫做配方法.配方的基本

阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式,
叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆运用,即a2±2ab+b2=（a±b）2.
例如: x2－2x+4=（x－1）2+3
x2－2x+4=（x－2）2+2x
x2－2x+4=（ x-2）2＋ x2.
以上是x2－4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项——见横线上的部分）.
根据阅读材料解决以下问题：
（1）仿照上面的例子,写出x2－4x+2三种不同形式的配方；
注：我只求第三种形式。第一种:x²－4x+2=(x-2)²-2
第二种：x²－4x+2=(x-√2)²+(2√2-4)x
已知x²－4x+2=-2(2x-1)+x²和x2-4x+2=（ 2x- 2）2-x2都不是第三种形式

Answer 1

解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+ 2）2-（2 2+4）x，
x2-4x+2=（ 2x- 2）2-x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a+ 12b）2+ 34b2；

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=（a- 12b）2+ 34（b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a- 12b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
7月E0

Answer 2

（1）x²－4x+2=(x-2)²-2
x²－4x+2=(x-√2)²+(2√2-4)x
x²－4x+2=-2(2x-1)+x²

(2)a²+ab+b²=(a+b/2)²+3b²/4
a²+ab+b²=(a+b)²-ab

(3)a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(a-b/2)²+3(b-4)²/4+(c-3)²=0
因为(a-b/2)²≥0
3(b-4)²/4≥0
(c-3)²≥0
所以(a-b/2)²=0
3(b-4)²/4=0
(c-3)²=0
a=b/2,b=4,c=3
所以a=2,b=4,c=3
7月S6

Answer 3

解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+ 2）2-（2 2+4）x，
x2-4x+2=（ 2x- 2）2-x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a+ 12b）2+ 34b2；

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=（a- 12b）2+ 34（b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a- 12b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
7月E0