已知a+b+c=1，且a、b、c均为小于1的正数，求证，1/a+1/b=1/c≥9
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a+b+c=1，且a、b、c均为小于1的正数
则1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
≥3+2√(b/a*a/b)+2√(c/a*a/c)+2√(c/b*b/c)
=3+2+2+2
=9
得证
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
则1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
≥3+2√(b/a*a/b)+2√(c/a*a/c)+2√(c/b*b/c)
=3+2+2+2
=9
得证
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