如图,在△ABC中∠ACB=90° CE⊥AB于点E AD=AC AF平分∠CAB交CE于点F DF的延长线交AC于点G 求证
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证明：连接CD，延长AF交CD于H
∵AC=AD，AF平方∠CAB
∴AH垂直并平分CD
∴∠FCH=90°-CFH=90°-∠AFE=∠FAE=∠FAG
∵AC=AD，AF=AF，∠FAE=∠FAG
∴△ACF≌△ADF
∴CF=DF
∴∠FDH=∠FCH=∠FAG
∵∠GFA=∠HFD
∴△AGF∽△DFH
∴∠AGF=∠FHD=90°
∴DG⊥AC
∵∠ACB=90°
∴BC⊥AC
∴DF∥BC
∵AF=AF
∴△AGF≌△AEF
∴FG=FE
∵AC=AD，AF平方∠CAB
∴AH垂直并平分CD
∴∠FCH=90°-CFH=90°-∠AFE=∠FAE=∠FAG
∵AC=AD，AF=AF，∠FAE=∠FAG
∴△ACF≌△ADF
∴CF=DF
∴∠FDH=∠FCH=∠FAG
∵∠GFA=∠HFD
∴△AGF∽△DFH
∴∠AGF=∠FHD=90°
∴DG⊥AC
∵∠ACB=90°
∴BC⊥AC
∴DF∥BC
∵AF=AF
∴△AGF≌△AEF
∴FG=FE
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