Question

某行星的半径为r。 自转周期为T。 它有一颗卫星 轨道半径r为绕行星公转周期为T 求行星表面的重力加速度

并求该卫星离地表的高度h

Answer 1

由“它有一颗卫星 轨道半径r为绕行星公转周期为T”可已得到卫星所受的向心力与引力的关系：
G*M*m/r^2=m*(2*pi/T)^2*r,其中G为引力常量，M是行星质量，m是卫星质量，pi为圆周率。
解得M=(2*pi/T)^2 * r^3 /G；
行星表面的重力加速度为引力与自转造成的向心力沿行星半径方向的分力之差所产生的加速度，所以，由”行星的半径为r0，自转周期为T0”，以及之前求得的M的表达式，可以求得：
由于行星不同位置的自转半径不一样，不妨设所求位置的纬度为theta，-pi/2<theta<pi/2,可知theta=pi/2时，是在北极，theta=0时，在赤道，theta=-pi/2时，在南极。
自转造成的向心力沿行星半径方向的分力F1=mx*(2*pi/T。)^2 *r。*cos(theta) ^2,引力为F2=G*M*mx/r。^2，其中mx为行星表面任意物体的质量。
故得行星表面的重力加速度为(F2-F1)/mx=(2*pi/T)^2 * r^3 /r。^2-(2*pi/T。)^2 *r。*cos(theta)^2 =2*pi/T)^2 * r^3 /r。^2-(2*pi/T。)^2 *r。[cos(2*theta)+1]/2。显然，当theta的绝对值为pi/2时，F1=0，加速度最大，为2*pi/T)^2 * r^3 /r。^2，theta=0时，F1=mx*(2*pi/T。)^2 *r。加速度最小，为{2*pi/T)^2 * r^3 /r。^2-(2*pi/T。)^2 *r。}

求该卫星离地表的高度h：这个。。。。难道不是h=r-r。？