Question

若X-3的绝对值减去X+4的绝对值小于等于a，对任意的X都成立，求a的取值范围

Answer 1

这道题是求│X-3│减去│X+4│的最大值。
若3＜X，则│X-3│-│X+4│=X-3-X-4=-7
若-4＜X≤3，则│X-3│-│X+4│=3-X-X-4=-2X-1，因为X＞-4，所以-2X-1＜7
若X≤-4，则│X-3│-│X+4│=3-X+X+4=7

所以原始最大值为7，此题联系数轴可以更形象的做出答案，即│X-3│是数轴上X到3的距离，│X+4│是数轴上X到-4的距离，两个距离之差最大为7，即X≤-4时。
a是7

Answer 2

|x-3|-|x+4|≤a
x≤-4时，(3-x)+(x+4)≤a，a≥7
x≥3时，(x-3)-(x+4)≤a，a≥-7
-4<x<3时，(3-x)-(x+4)≤a，a≥-1-2x，-7<-1-2x<7
所以a≥7时，不等式恒成立。

Answer 3

a大于等于7

Answer 4

a≧7