Question

已知α，β都是锐角。sinα=4/5，cos（α+β）=5/13 求sinβ的值 该题共有几种解法？

已知α，β都是锐角。sinα=4/5，cos（α+β）=5/13 求sinβ的值 共有几种解法？ 把所有解法都写一下 谢

Answer 1

sin(α+β)=12/13 (α，β都是锐角), cosα=3/5
sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=12/13*3/5-5/13*4/5=16/65
这是最简单的。
也可以把cos(α+β)展开，解方程求，就麻烦啦。

追问

sina=4/5,所以cosa=3/5
cos(a+b)=5/13,sin(a+b)=12/13
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=5/13
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=12/13
前面的sina,cosa带入 是这样么 ？？

追答

对的。

追问

考试的时候 两种方法都可以的吧。 。 。 我个人比较喜欢第一种。 老妈说要展开的。 。。

Answer 2

,α，β都是锐角，所以sinα、cosα、sinβ、cosβ均大于0。
sinα=4/5又sinα^2+cosα^2=1,所以cosα=3/5
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=3/5cosβ-4/5sinβ=5/13
又sinβ^2+cosβ^2=1，
联立可解