Question

如果α，β是方程x²+x-1=0的两个实数根，求α³+α²β+αβ²+β²的值？

很急来着，快一点谢谢

Answer 1

你好！
α⒊+α²β+αβ²+β⒊（根据对称，最后不是β²吧，这是我的直觉告诉我的哦，O(∩_∩)O~）
=a²(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a²+b²)
=(a+b)(a²+b²+2ab-2ab）
=（a+b)（a+b）²-2ab（a+b）
=（a+b）³-2ab（a+b）
=（-1）³-2（-1）（-1）
=-1-2
=-3

Answer 2

解：由题设，β+α=-1,β*α=-1
α³+α²β+αβ²+β³=α²(β+α)+β²(β+α)=(β+α)[(β+α)²-2β*α]
=(-1)[1+2]=-3.