Question

一元二次函数的定义？

Answer 1

一元二次函数：
二次曲线可以是椭圆, 双曲线, 抛物线。但一般来说都是指形如y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数。

1、当a>0时的性质：
（1）图象开向上。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递减；[-b/(2*a),正无穷]单调递增；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最小值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。

2、当a<0时的性质：
（1）图象开向下。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递增；[-b/(2*a),正无穷]单调递减；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最大值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。

3、当自变量x的范围是对称轴的某一侧的一定范围时，它取得最值的地方是闭区间的端点位置时Y的值。当自变量x的范围是跨越顶点时的一定范围，它的最值是闭区间位置时y的两个值加上顶点处三个值中的最大和最小者。

4、当a不等于0，b=0,c=0时，y=ax^2，
化为x^2=(1/a)*y，是高中数学中抛物线标准形式中之一，也是最简单形式之一

Answer 2

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。