Question

定义域为R，求范围

f(x)=√（m²－1）x²＋mx＋1 （所有数都在根号里面）定义域为R，求m范围。

详细点.

Answer 1

（m²－1）x²＋mx＋1 在根号下，则（m²－1）x²＋mx＋1 >=0恒成立 且定义域为R
1）当m=1时f(x）=x＋1 一次函数 定义域不为R m不等于1
同理m=-1时f(x）=-x＋1 定义域也不为R
2）所以若满足定义域为R 则二次函数
（m²－1）x²＋mx＋1 二次项系数大于零，函数最小值大于等于零即 二次函数图像与X轴最多有一个交点 △=b2-4ac>=0
所以 （m²－1）>0 ; △= m2-4（m²－1）>=0
解得 负根号下三分之四<m< -1 或 1<m< 正根号下三分之四