Question

小学六年级奥数题

甲、乙两名运动员在一条环形跑道上练习跑步，他们同时从同一地点出发，沿反方向跑，每人跑完第一圈回到出发点以后立即掉头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，求这条环形跑道长多少米？（请用正反比例知识解答）

Answer 1

答案：400米。
既然是奥数，我且不用常规的方法:
首先，第一次甲乙相遇在甲的方向五分之三(乙的五分之二)的位置，甲跑完一圈时，乙跑完三分之二圈，等乙跑完一圈时，甲加速又反方向跑了三分之二圈（注1），这时甲乙两人用加速后的速度跑完剩下的三分之一圈，由加速后甲乙的速度可知：剩下的三分之一中甲跑了八分之五（注2），乙跑了八分之三（即整圈的24分之3），其间两次相遇的距离也就是 “5分之3圈 ” 和 “24分之3圈”的差。
容易求得 ： 整圈的长度是400米。

注1：甲的速度是乙的1.5倍，乙跑完一圈，甲若不加速，则跑了1.5圈，即又跑了2分之1圈，但加速后甲的速度为3分之4，4/3 * 1/2 = 2/3 圈了。
注2：第二圈时，甲的速度为甲原来速度的4/3 , 乙的速度=2/3 * 6/5 =4/5的甲的第一圈时的速度，甲乙的速度比为5：3 。

提示：此题若想用两人用时一样多的常规方法则异常绕头脑，因为他们速度在变化，时间有好几段。

Answer 2

答案：400米。
既然是奥数，我且不用常规的方法:
首先，第一次甲乙相遇在甲的方向五分之三(乙的五分之二)的位置，甲跑完一圈时，乙跑完三分之二圈，等乙跑完一圈时，甲加速又反方向跑了三分之二圈（注1），这时甲乙两人用加速后的速度跑完剩下的三分之一圈，由加速后甲乙的速度可知：剩下的三分之一中甲跑了八分之五（注2），乙跑了八分之三（即整圈的24分之3），其间两次相遇的距离也就是 “5分之3圈 ” 和 “24分之3圈”的差。
容易求得 ： 整圈的长度是400米。

注1：甲的速度是乙的1.5倍，乙跑完一圈，甲若不加速，则跑了1.5圈，即又跑了2分之1圈，但加速后甲的速度为3分之4，4/3 * 1/2 = 2/3 圈了。
注2：第二圈时，甲的速度为甲原来速度的4/3 , 乙的速度=2/3 * 6/5 =4/5的甲的第一圈时的速度，甲乙的速度比为5：3 。