Question

如图,矩形ABCD中,点E.F分别在AB.BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长

Answer 1

因为∠DEF=90°
所以角DEA与角BEF互余
因为角ADE与角DEA互余
所以角BEF=角ADE
所以直角三角形BEF相似于直角三角形ADE
因为△DEF为等腰三角形
所以DE=EF
所以直角三角形BEF全等于直角三角形ADE
所以AD=EB

因为ABCD是矩形
所以AB=CD
因为AD+CD=10
所以AD+AB=10
即AD+AE+EB=10
=> AD+2+AD=10
解得AD=4

Answer 2

解答：设AD=x，则CD=10－x，AE=2，∴BE=8－x，∵∠DEF=90°，∴易证△ADE∽△BEF， ∴x／﹙8－x﹚=2／BF ，∴BF=2﹙8－x﹚／x，由勾股定理得：AE²＋AD²=ED²=EF²=EB²＋BF²， ∴2²＋x²=﹙8－x﹚²＋[2﹙8－x﹚／x]²=﹙8－x﹚²﹙2²＋x²﹚／x²，∵2＋x²≠0，∴﹙8－x﹚²=x²，∴8－x=±x，∴x=4，即AD=4

Answer 3

由已知有：de=ef，∠deb=∠a+∠ade=90+∠ade=∠bef+∠def=90+∠bef
所以∠ade=∠bef，另∠a=∠b=90，且de=ef，故△dae与△ebf全等。
所以有be=ad，又由已知有ad+cd=10=ad+ab=ad+ae+be，所以ad*2+ae=10=ad*2+2
所以ad=4

Answer 4

证△DAE全等于△EBF，得AD=BE。。。。。=4

Answer 5

只要证出△ADE全等于△BEF就能做出来了